Perfil de Sérsic

El perfil de Sérsic (o modelo de Sérsic o ley de Sérsic ) es una función matemática que describe cómo varía la intensidad $I$ de una galaxia varía con la distancia $R$ desde su centro. Es una generalización de la ley de Vaucouleurs . José Luis Sérsic publicó por primera vez su ley en 1963. ^[ 1 ]

Definición

El perfil de Sérsic tiene la forma $\ln I(R)=\ln I_{0}-kR^{1/n},$ o $I(R)=I_{0}\exp {\!\left(-kR^{1/n}\right)},$

dónde $I_{0}$ ¿Es la intensidad en $R=0$ . El parámetro $norte$ El índice Sérsic controla el grado de curvatura del perfil (ver figura). Cuanto menor sea el valor de $norte$ Cuanto menos concentrado esté el perfil centralmente, más superficial (más pronunciada) será la pendiente logarítmica en radios pequeños (grandes). La ecuación para describir esto es: ${\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} \ln R}}=-(k/n)\ R^{1/n}.$

Hoy en día, es más común escribir esta función en términos del radio de semiluz , R _e , y la intensidad en ese radio, I _e , tales que

I(R)=I_{e}\exp \left\{-b_{n}\left[\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{1/n}-1\right]\right\},

dónde $b_{n}$ es aproximadamente $2n-1/3$ para $n>8$ . $b_{n}$ También se puede aproximar a ser $2n-1/3+{\frac {4}{405n}}+{\frac {46}{25515n^{2}}}+{\frac {131}{1148175n^{3}}}-{\frac {2194697}{30690717750n^{4}}}$ , para $n>0.36$ . ^[ 2 ] Se puede demostrar que $b_{n}$ satisface ${\textstyle \gamma (2n;b_{n})={\frac {1}{2}}\Gamma (2n)}$ , dónde $\Gamma$ y $\gamma$ son respectivamente la función Gamma y la función Gamma inferior incompleta . También existen muchas expresiones relacionadas, en términos del brillo superficial. ^[ 3 ]

Aplicaciones

Los discos de las galaxias espirales, como la Galaxia del Triángulo , tienen índices Sérsic bajos y un bajo grado de concentración central.

La mayoría de las galaxias se ajustan a los perfiles de Sérsic con índices en el rango 1/2 < n < 10. El valor de n que mejor se ajusta se correlaciona con el tamaño y la luminosidad de la galaxia, de modo que las galaxias más grandes y brillantes tienden a ajustarse a un n mayor . ^[ 5 ]^[ 6 ] Al establecer $n = 4$ se obtiene el perfil de Vaucouleurs : $I(R)\propto e^{-bR^{1/4}}$ que es una aproximación aproximada de las galaxias elípticas ordinarias . Si se establece $n = 1,$ se obtiene el perfil exponencial: $I(R)\propto e^{-bR}$ que es una buena aproximación de los discos de galaxias espirales y una aproximación aproximada de las galaxias elípticas enanas . La correlación del índice Sérsic (es decir, la concentración de galaxias ^[ 7 ] ) con la morfología de las galaxias se utiliza a veces en esquemas automatizados para determinar el tipo de Hubble de galaxias distantes. ^[ 8 ] También se ha demostrado que los índices Sérsic se correlacionan con la masa del agujero negro supermasivo en los centros de las galaxias. ^[ 9 ]

Los perfiles sérsicos también se pueden utilizar para describir halos de materia oscura , donde el índice sérsico se correlaciona con la masa del halo. ^[ 10 ]^[ 11 ]

Generalizaciones del perfil de Sérsic

Las galaxias elípticas más brillantes suelen tener núcleos de baja densidad que no están bien descritos por la ley de Sérsic. La familia de modelos de núcleo-Sérsic se introdujo ^[ 12 ]^[ 13 ]^[ 14 ] para describir dichas galaxias. Los modelos de núcleo-Sérsic tienen un conjunto adicional de parámetros que describen el núcleo.

Las galaxias elípticas enanas y los bulbos a menudo tienen núcleos puntuales que tampoco están bien descritos por la ley de Sérsic. Estas galaxias se ajustan a menudo a un modelo de Sérsic con un componente central añadido que representa el núcleo. ^[ 15 ]^[ 16 ]

El perfil de Einasto es matemáticamente idéntico al perfil de Sérsic, excepto que $I$ se reemplaza por $\rho$ , la densidad de volumen, y $R$ se reemplaza por $a$ , la distancia interna (no proyectada en el cielo) desde el centro.

Véase también

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